野牛冲锋枪〔三年级同步教学指导〕教学“倍数”关系,解答一步计算或两步计算的实际问题-苏教版小学数学教材编辑部

发布时间: 5年前 (2014-06-24)浏览: 19
〔三年级同步教学指导〕教学“倍数”关系,解答一步计算或两步计算的实际问题-苏教版小学数学教材编辑部


本单元结合乘法计算编排了许多实际问题。从题目的解答步数看,有一步计算的问题、连续两问的问题、两步计算的问题;从涉及的数量关系看释迦怎么吃,有已经教学的“并分关系”“相差关系”和“份总关系”,有本单元新授的“倍数关系”;从问题的呈现方式看,有表格、对话、图文、文字叙述等,多种多样;从学生对题目的熟悉情况看,有曾经解答过的,有刚教学的,也有比较陌生的。
(一)新授“倍”的概念卜昌森,解决倍数关系的问题。
倍数关系是数学里的基本数量关系。儿童建立“倍”的概念比较难,安排在三年级教学会顺利一点。倍数关系的问题之所以能用乘、除法解答,“倍”与“几个几”“平均分”有联系。沟通这些联系,就形成了“倍”的概念,理解用乘、除法解答倍数问题的数量关系。本单元编排两道例题,教学有关“倍”的含义与倍数关系的问题。
例3教学两个方面的内容:一是教学“倍”的概念,二是解决求一个数是另一个数的几倍的问题。
让学生在操作活动中,初步感受“倍”的含义。对学生来说,“倍”是一个全新的概念。因此异种魔蝎,用“倍”表达数量之间关系的方式吴桥天气预报,需要教材与教师传授。另一方面,“倍”的概念又与乘、除法的意义有着内在的联系,可以通过实物操作逐步理解这种联系,逐渐准确、深刻地领悟“倍”的概念的本质内涵。教材基于这些考虑,采用有意义接受的教学方式,不仅让学生充分利用直观图看看、说说,更重视让学生通过圈一圈、画一画、摆一摆等操作活动薛刚反唐续,直观体会“倍”的含义。
例题呈现的花坛里有2朵蓝花、6朵黄花、8朵红花。先让学生比一比这三种花的朵数,可以比出哪种花朵数最多、哪种花朵数最少,可以算出某一种花比另一种花多(或少)几朵。然后告诉学生还有新的比法:把2朵蓝花圈在一个圈里,看作1份;把6朵黄花像蓝花那样每2朵一圈,圈成3圈;蓝花有2朵,黄花有3个2朵,黄花的朵数是蓝花的3倍。学生在比较蓝花和黄花朵数的情境中,通过“摆—圈—听—说”一系列活动,第一次接受“倍”的含义。
为什么例题先让学生联系相差关系,比一比三种花的朵数呢?因为“比差”和“比倍”虽然比的角度和方法不同,但都是两个数量的比较。教学必定会涉及这两种比较的共同点与不同点,而且不止一次,需要反复涉及。只有让学生体验到两种比较的共同点,才会形成关于两个数量的比较关系的认知结构;只有让学生体验到两种比较关系的不同点,才会准确把握比差和比倍的本质意义,正确应用比差和比倍解决实际问题。学生在三种颜色花的情境里,先联系已有知识经验,进行比差的活动,再接受比倍的思想方法,新知识的内容和特征会更加突出、更加明显。
花坛里还有8朵红花,也可以像蓝花那样,每2朵圈一圈,看作1份。教材要求学生通过操作,说出红花有几个2朵,是蓝花朵数的几倍。再次在“摆—圈—说”的活动中,感受“倍”的含义。
“想想做做”第1、2题,为学生继续感悟“倍”的含义提供了丰富的感知材料。尽管素材及其呈现形式不同,但它们的共同点是:把一个对象看作1份,根据另一个对象有“这样的几份”,得出另一个对象是这个对象的“几倍”。教学时,要抓住“倍”的本质意义,组织学生高质量地练习有关题目。
引导学生沟通“倍”与除法的联系,学会用除法求一个数是另一个数的几倍。两个数量之间的倍数关系不能一直通过实物操作得出,应该通过计算得到。为什么除法能够求一个数是另一个数的几倍?因为求一个数是另一个数的几倍,就是看这个数里有“几个”另一个数,就是把这个数“按每份是多少”平均分。只要沟通“倍”的意义与除法意义的这些联系,就可以用除法求“倍数”。
例3问学生:“红花的朵数是蓝花的几倍,可以怎样计算?”直接提出“算倍数”的要求。学生需要联系前面进行的“每2朵一份”圈红花的活动,来思考和回答。两个小卡通的交流,说出了“几倍”和“几个几”的联系,说出了求“几倍”就是求“能够分成这样的几份”,就是求“一个数里面有几个另一个数”。这些认识必须被全体学生认同和理解,教学的任务是先引起一部分学生的思考,并把他们的想法变成全体学生的共识。把求一个数是另一个数的几倍的问题,转化成求一个数里面有几个另一个数的问题,就可以用除法计算了。算式8÷2=4表示“8朵里面有4个2朵”,也表示“8朵是2朵的4倍”。在理解可以用除法求红花朵数是蓝花的几倍以后,还应该告诉学生,“倍”所表达的是两个数量之间的关系,它不是计量单位,一般不写在算式的得数后面,只要写在回答问题的答句中。
“想想做做”第3、4题都是求一个数是另一个数的几倍的实际问题。第3题先在图画里,把花皮球像蓝皮球那样,每2个一份地连一连,看出花皮球个数是蓝皮球的5倍,再列算式10÷2=5,求出花皮球个数是蓝皮球的5倍。第4题虽然没有在图画里圈圈画画的条件,仍然应在头脑里想象着把35盆菊花按“每7盆一份”平均分的情境,在形象思维的基础上列出除法算式。教学这两道题,要让学生说说每个问题里的数量关系,重温求“倍数”→求“几里面有几个几”→按“每份多少平均分”→得出“倍数”的推理过程,真正理解实际问题里的数量关系,深刻体验用除法求“倍数”的道理。在反复理解求一个数是另一个数的几倍的数量关系之后,再遇到这样的问题,如“想想做做”第6、7题林建鹏,就可以直接用除法计算解答了。
“倍”表示两个数量的关系。“想想做做”第8题给出三个数量:小刚跳绳9下,小军跳绳27下,小芳跳绳36下。小军跳的下数和小刚比,可以用“3倍”描述;小芳跳的下数和小刚比,可以用“4倍”描述。这道题能使学生明白:两个不同数量(小芳的下数、小军的下数)分别与同一个数量(小刚的下数)比,得出的倍数不同。
“差”和“倍”都能表达数量之间的关系,但表达的角度不同刺杀据点,因此求“差”和求“倍”的算法也就不同。“想想做做”第9题给出自行车24辆、电动车8辆,分别求自行车辆数是电动车的多少倍,自行车比电动车多多少辆,对两个数量既比“倍”,又比“差”,这样的对比有助于学生完善认知结构野牛冲锋枪,体验比“倍”和比“差”都是比较,是两种不同的比较。像这样的问题还有练习一第8题、第9题等,都具有可比较的内容。
让学生探索“求一个数的几倍是多少”问题的解答方法。例4已知杨树有5棵,柳树的棵数是杨树的3倍,求柳树有多少棵,这是“求5的3倍是多少”的问题。
经过例3的教学,学生初步理解了“倍”的意义,建立了“倍”与“几个几”之间的联系,他们应该有能力解决这样的问题。例题要求学生自己想办法,列算式解答。
解答例4的关键在于理解“柳树棵数是杨树的3倍”这个条件。如果用学具摆出这个关系,可以用5根小棒表示5棵杨树,用3个5根表示柳树的棵数。直观看出求柳树棵数就是求“3个5是多少”,于是用5×3=15,算出柳树的棵数。如果不摆学具,也能从“柳树棵数是杨树的3倍”推理出柳树有3个5棵,从而用5×3=15算出柳树的棵数。
“想想做做”第1题安排学生根据给定的倍数关系画图形、算个数,目的在于进一步体验“几倍”与“几个几”的联系,并利用这层联系,把求一个数的几倍是多少的问题,转化成求几个几是多少的问题。如○有3个,△的个数是○的4倍,△的个数是“4个3”,有3×4=12(个)。第2、3、4题都是一步计算的求一个数的几倍是多少的问题,应该在头脑中先想所求问题是求几个几,再列式计算。第5题已知有10人打乒乓球,跳绳的人数是打乒乓球人数的3倍,拍球的人数是跳绳人数的2倍,分别求跳绳的人数和拍球的人数灸亣镸荖·舞。可以引导学生在解题前或者解题后,比一比跳绳的人数多还是打乒乓球的人数多,拍球的人数多还是跳绳的人数多,想一想为什么。一些数学推理能力较强的学生可以在解题前思考,从跳绳人数是“3个10”、拍球人数是“2个10”,做出谁多谁少的判断。一些数学推理较薄弱的学生,经过解题也能产生这样的体会。
(二)重温份总关系的问题,加强对数量关系的体验。
教材结合计算教学,编排了许多“求几个几”的问题和“平均分”的问题。充分发挥这些习题的作用,不能只让学生列式计算、得到结果,还应该带领学生体验并提炼实际问题里的数量关系。如,练习二第5题,用表格呈现的问题可以概括数量关系:每1件的价钱×买的件数=一共要的钱。
书包
文具盒
墨水
每个39元
每个12元
每瓶4元
2个
5个
18瓶
一共( )元
一共( )元
一共( )元
又如,配合例7的“想想做做”第4题,每节车厢定员112人,9节这样的车厢一共有多少个座位?可以提炼出数量关系:1节车厢的座位个数×车厢的节数=一共有座位的个数。
认识数量关系需要日积月累。只要教学经常指向数量关系,学生就会关注并很好地掌握数量关系。从实际问题里提炼出数量关系,应该口述,不要书写,以免加重学生负担,影响学习积极性。
(三)解答连续两问的实际问题,为教学两步计算的问题作准备。
我们知道,连续两问是教学两步计算问题的台阶。一道连续两问的问题,如果去掉第一个问题走吧张小砚,只保留第二个问题,就成为一道两步计算的问题。姚启凤一道两步计算的问题,如果添一个恰当的中间问题,就成为一道连续两问的问题。
连续两问的问题在二年级教材里就出现了,学生对它不陌生。所以梦幻战记,本单元的连续两问都编排在练习里,要求学生独立解答。
连续两问的问题一般有两种结构。一种是:条件1,条件2,问题1,条件3,问题2;另一种是条件1,条件2,条件3,问题1,问题2。后一种结构比前一种稍难一些,因为解答第一个问题要在三个条件里选择两个。练习二第12、13题,是前一种结构的连续两问,配合例7的“想想做做”第6题是后一种结构的连续两问。
教学连续两问的问题,要让学生体会两个问题之间的关系,感受第一个问题的结果是解答第二个问题的必要条件,如果不先算出第一个问题,第二个问题就难以解答。
(四)解答比较容易的两步计算实际问题,为后面形成解决问题的策略积累最初步的经验。
二年级下册曾经教学过比较容易的加减两步计算的实际问题。学生已经接触过需要分两步计算的问题,初步知道为什么分两步计算,初步感受了两步计算的联系,初步明白了第一步计算的得数应该作为第二步计算的一个条件。在这些认识与经验的基础上,教材让他们继续解答“乘加”“乘减”两步计算的实际问题。如,成人票每张15元,儿童票每张5元,买2张成人票和1张儿童票,一共要多少元?又如,3筐白菜,每筐14棵。吃掉25棵,还剩多少棵?
本单元编排的“乘加”“乘减”问题都比较容易冷宫凰后。叙述的事情简单,学生容易理解;涉及的数量关系与生活经验很接近,学生解题不只是应用数学知识,还依靠生活经验的支持。正是由于有许多资源可以直接利用,所以教材没有编排乘加、乘减问题的例题,而是让学生在练习中自行解决这些问题。
教学乘加、乘减两步计算问题,要组织学生认真读题,从图画、对话以及文字叙述里收集数学信息,并且用自己的语言完整地复述题意。大多数学生只要读懂题目,找到已知条件和所求问题,就会有自己的解题思路和方法。
教学乘加、乘减两步计算问题,要让学生独立解题,并说说第一步算的是什么,为什么先算,是怎么想到的。教学时,不必花大力气教会学生讲得很好,更不要规定学生必须怎样讲。只要学生能说出自己的真实想法,能体会先解答第一步的必要性,能感受第一步与第二步的联系,就达到要求了。以后教学解决问题的策略时,有机会指导学生进行数量关系的推理萧景禹,有时间帮助他们形成并说清楚解题思路。



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